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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(lnx)*sqrt(2x+ uno)
y es igual a (lnx) multiplicar por raíz cuadrada de (2x más 1)
y es igual a (lnx) multiplicar por raíz cuadrada de (2x más uno)
y=(lnx)*√(2x+1)
y=(lnx)sqrt(2x+1)
y=lnxsqrt2x+1
Expresiones semejantes
y=(lnx)*sqrt(2x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (2x+1)/ y=(lnx)/ y=(lnx)*sqrt(2x+1)

Derivada de y=(lnx)*sqrt(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

         _________
log(x)*\/ 2*x + 1

$$\sqrt{2 x + 1} \log{\left(x \right)}$$

log(x)*sqrt(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1}{x \sqrt{2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1}{x \sqrt{2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________              
\/ 2*x + 1       log(x)  
----------- + -----------
     x          _________
              \/ 2*x + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    _________                               
  \/ 1 + 2*x       log(x)            2      
- ----------- - ------------ + -------------
        2                3/2       _________
       x        (1 + 2*x)      x*\/ 1 + 2*x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x \sqrt{2 x + 1}} - \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        _________               
        3                3          2*\/ 1 + 2*x      3*log(x)  
- -------------- - -------------- + ------------- + ------------
             3/2    2   _________          3                 5/2
  x*(1 + 2*x)      x *\/ 1 + 2*x          x         (1 + 2*x)

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{2} \sqrt{2 x + 1}} + \frac{2 \sqrt{2 x + 1}}{x^{3}}$$

Simplificar

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