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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
((z-i)/(z+ uno))*cos(uno /z)
((z menos i) dividir por (z más 1)) multiplicar por coseno de (1 dividir por z)
((z menos i) dividir por (z más uno)) multiplicar por coseno de (uno dividir por z)
((z-i)/(z+1))cos(1/z)
z-i/z+1cos1/z
((z-i) dividir por (z+1))*cos(1 dividir por z)
Expresiones semejantes
((z-i)/(z-1))*cos(1/z)
((z+i)/(z+1))*cos(1/z)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos/sin
cos(7*x)
cos⁴x

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-i)/ ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)

Derivada de ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)

Solución

Ha introducido [src]

z - I    /1\
-----*cos|-|
z + 1    \z/

$$\frac{z - i}{z + 1} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}$$

((z - i)/(z + 1))*cos(1/z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z - i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{z}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{1}{z}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{z}$ tenemos $- \frac{1}{z^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}$
  Como resultado de: $\cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z + 1\right) \left(\cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}\right) - \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- z^{2} \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z + 1\right) \left(z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}\right)}{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z^{2} \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z + 1\right) \left(z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}\right)}{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       /1\
                            (z - I)*sin|-|
/  1      z - I  \    /1\              \z/
|----- - --------|*cos|-| + --------------
|z + 1          2|    \z/      2          
\        (z + 1) /            z *(z + 1)

$$\left(\frac{1}{z + 1} - \frac{z - i}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2} \left(z + 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

          /              /1\\                                              
          |           cos|-||                                              
          |     /1\      \z/|     /    z - I\    /1\     /    z - I\    /1\
  (z - I)*|2*sin|-| + ------|   2*|1 - -----|*cos|-|   2*|1 - -----|*sin|-|
          \     \z/     z   /     \    1 + z/    \z/     \    1 + z/    \z/
- --------------------------- - -------------------- + --------------------
                3                      1 + z                     2         
               z                                                z          
---------------------------------------------------------------------------
                                   1 + z

$$\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}} - \frac{\left(z - i\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z}\right)}{z^{3}}}{z + 1}$$

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Tercera derivada [src]

        /              /1\        /1\\                                                                                  
        |           sin|-|   6*cos|-||                 /              /1\\                                              
        |     /1\      \z/        \z/|                 |           cos|-||                                              
(z - I)*|6*sin|-| - ------ + --------|     /    z - I\ |     /1\      \z/|     /    z - I\    /1\     /    z - I\    /1\
        |     \z/      2        z    |   3*|1 - -----|*|2*sin|-| + ------|   6*|1 - -----|*cos|-|   6*|1 - -----|*sin|-|
        \             z              /     \    1 + z/ \     \z/     z   /     \    1 + z/    \z/     \    1 + z/    \z/
-------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------- - --------------------
                   4                                      3                               2               2             
                  z                                      z                         (1 + z)               z *(1 + z)     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         1 + z

$$\frac{\frac{6 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2} \left(z + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z}\right)}{z^{3}} + \frac{\left(z - i\right) \left(6 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}\right)}{z^{4}}}{z + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución