Sr Examen

Otras calculadoras

((z-i)/(z+1))*cos(1/z)
Derivada de la función/ (z+1)/ (z-i)/ ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)

Derivada de ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
z - I    /1\
-----*cos|-|
z + 1    \z/
z−iz+1cos⁡(1z)\frac{z - i}{z + 1} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} 
((z - i)/(z + 1))*cos(1/z)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z−i)cos⁡(1z)f{\left(z \right)} = \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} y g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z−if{\left(z \right)} = z - i; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      g(z)=cos⁡(1z)g{\left(z \right)} = \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=1zu = \frac{1}{z}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz1z\frac{d}{d z} \frac{1}{z}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1z\frac{1}{z} tenemos −1z2- \frac{1}{z^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(1z)z2\frac{\sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}

      Como resultado de: cos⁡(1z)+(z−i)sin⁡(1z)z2\cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (z+1)(cos⁡(1z)+(z−i)sin⁡(1z)z2)−(z−i)cos⁡(1z)(z+1)2\frac{\left(z + 1\right) \left(\cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}\right) - \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −z2(z−i)cos⁡(1z)+(z+1)(z2cos⁡(1z)+(z−i)sin⁡(1z))z2(z+1)2\frac{- z^{2} \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z + 1\right) \left(z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}\right)}{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−z2(z−i)cos⁡(1z)+(z+1)(z2cos⁡(1z)+(z−i)sin⁡(1z))z2(z+1)2\frac{- z^{2} \left(z - i\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z + 1\right) \left(z^{2} \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}\right)}{z^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                       /1\
                            (z - I)*sin|-|
/  1      z - I  \    /1\              \z/
|----- - --------|*cos|-| + --------------
|z + 1          2|    \z/      2          
\        (z + 1) /            z *(z + 1)
(1z+1−z−i(z+1)2)cos⁡(1z)+(z−i)sin⁡(1z)z2(z+1)\left(\frac{1}{z + 1} - \frac{z - i}{\left(z + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\left(z - i\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2} \left(z + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /              /1\\                                              
          |           cos|-||                                              
          |     /1\      \z/|     /    z - I\    /1\     /    z - I\    /1\
  (z - I)*|2*sin|-| + ------|   2*|1 - -----|*cos|-|   2*|1 - -----|*sin|-|
          \     \z/     z   /     \    1 + z/    \z/     \    1 + z/    \z/
- --------------------------- - -------------------- + --------------------
                3                      1 + z                     2         
               z                                                z          
---------------------------------------------------------------------------
                                   1 + z
−2(1−z−iz+1)cos⁡(1z)z+1+2(1−z−iz+1)sin⁡(1z)z2−(z−i)(2sin⁡(1z)+cos⁡(1z)z)z3z+1\frac{- \frac{2 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}} - \frac{\left(z - i\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z}\right)}{z^{3}}}{z + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /              /1\        /1\\                                                                                  
        |           sin|-|   6*cos|-||                 /              /1\\                                              
        |     /1\      \z/        \z/|                 |           cos|-||                                              
(z - I)*|6*sin|-| - ------ + --------|     /    z - I\ |     /1\      \z/|     /    z - I\    /1\     /    z - I\    /1\
        |     \z/      2        z    |   3*|1 - -----|*|2*sin|-| + ------|   6*|1 - -----|*cos|-|   6*|1 - -----|*sin|-|
        \             z              /     \    1 + z/ \     \z/     z   /     \    1 + z/    \z/     \    1 + z/    \z/
-------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------- - --------------------
                   4                                      3                               2               2             
                  z                                      z                         (1 + z)               z *(1 + z)     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         1 + z
6(1−z−iz+1)cos⁡(1z)(z+1)2−6(1−z−iz+1)sin⁡(1z)z2(z+1)−3(1−z−iz+1)(2sin⁡(1z)+cos⁡(1z)z)z3+(z−i)(6sin⁡(1z)+6cos⁡(1z)z−sin⁡(1z)z2)z4z+1\frac{\frac{6 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2} \left(z + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{z - i}{z + 1}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z}\right)}{z^{3}} + \frac{\left(z - i\right) \left(6 \sin{\left(\frac{1}{z} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{z} \right)}}{z^{2}}\right)}{z^{4}}}{z + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((z-i)/(z+1))*cos(1/z)
    © Sr Examen – Калькулятор