Derivada de y=sqrt(2ax-x^2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = 2 a x - x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(2 a x - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $2 a x - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2 a$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $2 a - 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 a - 2 x\right) \left(2 \cdot 2 a x - 2 x^{2}\right)$

   Entonces, como resultado: $t \left(2 a - 2 x\right) \left(2 \cdot 2 a x - 2 x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $4 t x \left(a - x\right) \left(2 a - x\right)$

Respuesta:

$4 t x \left(a - x\right) \left(2 a - x\right)$