Sr Examen

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y/sqrt(y^2+1)

Derivada de y/sqrt(y^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     y     
-----------
   ________
  /  2     
\/  y  + 1 
yy2+1\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}
y/sqrt(y^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=y2+1g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 1}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y2+1u = y^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y2+1)\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Como resultado de: 2y2 y

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      yy2+1\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y2y2+1+y2+1y2+1\frac{- \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    1(y2+1)32\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

1(y2+1)32\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
                    2    
     1             y     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  y  + 1    \y  + 1/   
y2(y2+1)32+1y2+1- \frac{y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*y  |
y*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + y /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + y /     
y(3y2y2+13)(y2+1)32\frac{y \left(\frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*y  ||
  |              y *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*y        \     1 + y /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + y         1 + y      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + y /               
3(y2(5y2y2+13)y2+1+3y2y2+11)(y2+1)32\frac{3 \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{y^{2} + 1} + \frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y/sqrt(y^2+1)