Derivada de x*log(4)(x+8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x \log{\left(4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\log{\left(4 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $x \log{\left(4 \right)} + \left(x + 8\right) \log{\left(4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $4 \left(x + 4\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$4 \left(x + 4\right) \log{\left(2 \right)}$