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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=[x-(x^ dos - cuatro)^ uno / dos ]/(7x+ uno)
y es igual a [x menos (x al cuadrado menos 4) en el grado 1 dividir por 2] dividir por (7x más 1)
y es igual a [x menos (x en el grado dos menos cuatro) en el grado uno dividir por dos ] dividir por (7x más uno)
y=[x-(x2-4)1/2]/(7x+1)
y=[x-x2-41/2]/7x+1
y=[x-(x²-4)^1/2]/(7x+1)
y=[x-(x en el grado 2-4) en el grado 1/2]/(7x+1)
y=[x-x^2-4^1/2]/7x+1
y=[x-(x^2-4)^1 dividir por 2] dividir por (7x+1)
Expresiones semejantes
y=[x+(x^2-4)^1/2]/(7x+1)
y=[x-(x^2-4)^1/2]/(7x-1)
y=[x-(x^2+4)^1/2]/(7x+1)

Derivada de la función/ x^2-4/ y=[x-(x^2-4)^1/2]/(7x+1)

Derivada de y=[x-(x^2-4)^1/2]/(7x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /  2     
x - \/  x  - 4 
---------------
    7*x + 1

$$\frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7 x + 1}$$

(x - sqrt(x^2 - 4))/(7*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 4}$ y $g{\left(x \right)} = 7 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{x^{2} - 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $7$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 7 x + \left(7 x + 1\right) \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right) + 7 \sqrt{x^{2} - 4}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4} - 28}{\sqrt{x^{2} - 4} \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4} - 28}{\sqrt{x^{2} - 4} \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x                           
1 - -----------                      
       ________     /       ________\
      /  2          |      /  2     |
    \/  x  - 4    7*\x - \/  x  - 4 /
--------------- - -------------------
    7*x + 1                     2    
                       (7*x + 1)

$$- \frac{7 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1}{7 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2        /          x      \                        
        x      14*|-1 + ------------|                        
-1 + -------      |        _________|      /       _________\
           2      |       /       2 |      |      /       2 |
     -4 + x       \     \/  -4 + x  /   98*\x - \/  -4 + x  /
------------ + ---------------------- + ---------------------
   _________          1 + 7*x                          2     
  /       2                                   (1 + 7*x)      
\/  -4 + x                                                   
-------------------------------------------------------------
                           1 + 7*x

$$\frac{\frac{98 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{14 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)}{7 x + 1}}{7 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   /          x      \                              /         2  \        /         2  \   \
   |98*|-1 + ------------|                              |        x   |        |        x   |   |
   |   |        _________|       /       _________\   x*|-1 + -------|      7*|-1 + -------|   |
   |   |       /       2 |       |      /       2 |     |           2|        |           2|   |
   |   \     \/  -4 + x  /   686*\x - \/  -4 + x  /     \     -4 + x /        \     -4 + x /   |
-3*|---------------------- + ---------------------- + ---------------- + ----------------------|
   |               2                        3                    3/2                  _________|
   |      (1 + 7*x)                (1 + 7*x)            /      2\                    /       2 |
   \                                                    \-4 + x /        (1 + 7*x)*\/  -4 + x  /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + 7*x

$$- \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{686 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{3}} + \frac{7 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(7 x + 1\right) \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{98 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right)}{7 x + 1}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=[x-(x^2-4)^1/2]/(7x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución