Derivada de y=lnsqrt1-cosx/1+cosx

1. diferenciamos $\left(\log{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\log{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\log{\left(t \right)}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}$