Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de d/dx(x)
- Derivada de c/x
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Derivada de (8*x-15)^5
-
Expresiones idénticas
- y=(x*sin(x))^8lnsin(x)
- y es igual a (x multiplicar por seno de (x)) en el grado 8ln seno de (x)
- y=(x*sin(x))8lnsin(x)
- y=x*sinx8lnsinx
- y=(x*sin(x))⁸lnsin(x)
- y=(xsin(x))^8lnsin(x)
- y=(xsin(x))8lnsin(x)
- y=xsinx8lnsinx
- y=xsinx^8lnsinx
-
Expresiones semejantes
- y=(x*sinx)^8lnsinx
Derivada de y=(x*sin(x))^8lnsin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
8 (x*sin(x)) *log(sin(x))
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{8} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
(x*sin(x))^8*log(sin(x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
8 8
x *sin (x)*cos(x) 7 7
----------------- + x *sin (x)*(8*sin(x) + 8*x*cos(x))*log(sin(x))
sin(x)
$$x^{7} \left(8 x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin^{7}{\left(x \right)} + \frac{x^{8} \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
6 6 | / 2 \ 2 2 | cos (x)| |
x *sin (x)*|- 8*\- 8*(x*cos(x) + sin(x)) + (x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) + x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)/*log(sin(x)) - x *sin (x)*|1 + -------| + 16*x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)|
| | 2 | |
\ \ sin (x)/ /
$$x^{6} \left(- x^{2} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 8 \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ \
5 5 | / / 2 2 2 2 2 \ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 \ / 2 \ 3 2 | cos (x)| 2 2 | cos (x)| |
2*x *sin (x)*|- 4*\- 8*(x*cos(x) + sin(x))*\7*sin (x) - x *sin (x) + 7*x *cos (x) + 16*x*cos(x)*sin(x)/ + 6*sin (x)*(x*cos(x) + sin(x)) + 8*(x*cos(x) + sin(x)) *sin(x) + x *sin (x)*(3*sin(x) + x*cos(x)) - x *sin (x)*(x*cos(x) + sin(x)) + 6*x*sin (x)*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + 6*x *cos (x)*(x*cos(x) + sin(x)) + 8*x*(x*cos(x) + sin(x)) *cos(x) + 6*x *(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)*sin(x) + 8*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + 14*x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)/*log(sin(x)) - 12*x*\- 8*(x*cos(x) + sin(x)) + (x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) + x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)/*cos(x) + x *sin (x)*|1 + -------|*cos(x) - 12*x *sin (x)*|1 + -------|*(x*cos(x) + sin(x))|
| | 2 | | 2 | |
\ \ sin (x)/ \ sin (x)/ /
$$2 x^{5} \left(x^{3} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 x^{2} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 x \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \left(6 x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} + 14 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 8 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 16 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 7 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)}$$
Gráfico