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(sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Derivada de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  sin(2*x) 
-----------
       2   
1 + sin (x)
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
sin(2*x)/(1 + sin(x)^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2*cos(2*x)   2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)
----------- - ------------------------
       2                        2     
1 + sin (x)        /       2   \      
                   \1 + sin (x)/      
$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /              /                         2       2   \                                    \
  |              |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|                                    |
  |              |sin (x) - cos (x) + -----------------|*sin(2*x)                           |
  |              |                              2      |                                    |
  |              \                       1 + sin (x)   /            4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)|
2*|-2*sin(2*x) + ------------------------------------------------ - ------------------------|
  |                                       2                                      2          |
  \                                1 + sin (x)                            1 + sin (x)       /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                            
                                         1 + sin (x)                                         
$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                /          2             2            2       2   \                       \
  |                /                         2       2   \                                         |     3*sin (x)     3*cos (x)    6*cos (x)*sin (x)|                       |
  |                |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|                                       2*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)|
  |              3*|sin (x) - cos (x) + -----------------|*cos(2*x)                                |           2             2                     2 |                       |
  |                |                              2      |                                         |    1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \  |                       |
  |                \                       1 + sin (x)   /            6*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)     \                                  \1 + sin (x)/  /                       |
4*|-2*cos(2*x) + -------------------------------------------------- + ------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------|
  |                                        2                                       2                                                    2                                    |
  \                                 1 + sin (x)                             1 + sin (x)                                          1 + sin (x)                                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                     
                                                                                 1 + sin (x)                                                                                  
$$\frac{4 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)