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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
(sin(2x))/(1+(sin(x))^2)
Expresiones idénticas
(sin(dos x))/(uno +(sin(x))^2)
( seno de (2x)) dividir por (1 más ( seno de (x)) al cuadrado )
( seno de (dos x)) dividir por (uno más ( seno de (x)) al cuadrado )
(sin(2x))/(1+(sin(x))2)
sin2x/1+sinx2
(sin(2x))/(1+(sin(x))²)
(sin(2x))/(1+(sin(x)) en el grado 2)
sin2x/1+sinx^2
(sin(2x)) dividir por (1+(sin(x))^2)
Expresiones semejantes
(sin(2x))/(1-(sin(x))^2)
(sin(2x))/(1+(sinx)^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin(2x)/ sin(x)/ (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Derivada de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(2*x) 
-----------
       2   
1 + sin (x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

sin(2*x)/(1 + sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*cos(2*x)   2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)
----------- - ------------------------
       2                        2     
1 + sin (x)        /       2   \      
                   \1 + sin (x)/

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /                         2       2   \                                    \
  |              |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|                                    |
  |              |sin (x) - cos (x) + -----------------|*sin(2*x)                           |
  |              |                              2      |                                    |
  |              \                       1 + sin (x)   /            4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)|
2*|-2*sin(2*x) + ------------------------------------------------ - ------------------------|
  |                                       2                                      2          |
  \                                1 + sin (x)                            1 + sin (x)       /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                            
                                         1 + sin (x)

$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                /          2             2            2       2   \                       \
  |                /                         2       2   \                                         |     3*sin (x)     3*cos (x)    6*cos (x)*sin (x)|                       |
  |                |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|                                       2*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)|
  |              3*|sin (x) - cos (x) + -----------------|*cos(2*x)                                |           2             2                     2 |                       |
  |                |                              2      |                                         |    1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \  |                       |
  |                \                       1 + sin (x)   /            6*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)     \                                  \1 + sin (x)/  /                       |
4*|-2*cos(2*x) + -------------------------------------------------- + ------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------|
  |                                        2                                       2                                                    2                                    |
  \                                 1 + sin (x)                             1 + sin (x)                                          1 + sin (x)                                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                     
                                                                                 1 + sin (x)

$$\frac{4 \left(- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución