sin(2*x) ----------- 2 1 + sin (x)
sin(2*x)/(1 + sin(x)^2)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2*cos(2*x) 2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x) ----------- - ------------------------ 2 2 1 + sin (x) / 2 \ \1 + sin (x)/
/ / 2 2 \ \ | | 2 2 4*cos (x)*sin (x)| | | |sin (x) - cos (x) + -----------------|*sin(2*x) | | | 2 | | | \ 1 + sin (x) / 4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)| 2*|-2*sin(2*x) + ------------------------------------------------ - ------------------------| | 2 2 | \ 1 + sin (x) 1 + sin (x) / --------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + sin (x)
/ / 2 2 2 2 \ \ | / 2 2 \ | 3*sin (x) 3*cos (x) 6*cos (x)*sin (x)| | | | 2 2 4*cos (x)*sin (x)| 2*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)| | 3*|sin (x) - cos (x) + -----------------|*cos(2*x) | 2 2 2 | | | | 2 | | 1 + sin (x) 1 + sin (x) / 2 \ | | | \ 1 + sin (x) / 6*cos(x)*sin(x)*sin(2*x) \ \1 + sin (x)/ / | 4*|-2*cos(2*x) + -------------------------------------------------- + ------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------| | 2 2 2 | \ 1 + sin (x) 1 + sin (x) 1 + sin (x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 1 + sin (x)