Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Derivada de:
(sin(2x))/(1+(sin(x))^2)
Expresiones idénticas
(sin(dos x))/(uno +(sin(x))^2)
( seno de (2x)) dividir por (1 más ( seno de (x)) al cuadrado )
( seno de (dos x)) dividir por (uno más ( seno de (x)) al cuadrado )
(sin(2x))/(1+(sin(x))2)
sin2x/1+sinx2
(sin(2x))/(1+(sin(x))²)
(sin(2x))/(1+(sin(x)) en el grado 2)
sin2x/1+sinx^2
(sin(2x)) dividir por (1+(sin(x))^2)
(sin(2x))/(1+(sin(x))^2)dx
Expresiones semejantes
(sin(2x))/(1-(sin(x))^2)
(sin(2x))/(1+(sinx)^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(2x)/ (sin(2x))/(1+(sin(x))^2)

Integral de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    sin(2*x)    
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 + sin (x)   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 + sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |   sin(2*x)              /       2   \
 | ----------- dx = C + log\1 + sin (x)/
 |        2                             
 | 1 + sin (x)                          
 |                                      
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /       2   \
log\1 + sin (1)/

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1 \right)}$$

   /       2   \
log\1 + sin (1)/

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + sin(1)^2)

Respuesta numérica [src]

0.53536607938024

0.53536607938024

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(2x))/(1+(sin(x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2