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y=ln1+sinx/cosx
Derivada de la función/ 1+sinx/ y=ln1/ x/cosx/ y=ln1+sinx/cosx

Derivada de y=ln1+sinx/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         sin(x)
log(1) + ------
         cos(x)
sin⁡(x)cos⁡(x)+log⁡(1)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)} 
log(1) + sin(x)/cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x)cos⁡(x)+log⁡(1)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante log⁡(1)\log{\left(1 \right)} es igual a cero.

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    1cos⁡2(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

1cos⁡2(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2   
    sin (x)
1 + -------
       2   
    cos (x)
sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2   \       
  |    sin (x)|       
2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |       
  \    cos (x)/       
----------------------
        cos(x)
2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         4           2   \
  |    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + --------- + ---------|
  |        4           2    |
  \     cos (x)     cos (x) /
2(3sin⁡4(x)cos⁡4(x)+4sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln1+sinx/cosx
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