Sr Examen

Derivada de y=ln1+sinx/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         sin(x)
log(1) + ------
         cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}$$
log(1) + sin(x)/cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2   
    sin (x)
1 + -------
       2   
    cos (x)
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
  |    sin (x)|       
2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |       
  \    cos (x)/       
----------------------
        cos(x)        
$$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /         4           2   \
  |    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + --------- + ---------|
  |        4           2    |
  \     cos (x)     cos (x) /
$$2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln1+sinx/cosx