Derivada de x-1/(x*log(x))

Ha introducido [src]

       1    
x - --------
    x*log(x)

$$x - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

x - 1/(x*log(x))

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -1 - log(x)
1 - -----------
      2    2   
     x *log (x)

$$1 - \frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2*(1 + log(x))
-1 - 2*log(x) - --------------
                    log(x)    
------------------------------
           3    2             
          x *log (x)

$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      4                 6*(1 + log(x))   10*(1 + log(x))
1 - ------ + 6*log(x) + -------------- + ---------------
    log(x)                    2               log(x)    
                           log (x)                      
--------------------------------------------------------
                        4    2                          
                       x *log (x)

$$\frac{\frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 6 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-1/(x*log(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución