Sr Examen

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x-1/(x*log(x))

Derivada de x-1/(x*log(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       1    
x - --------
    x*log(x)
$$x - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$
x - 1/(x*log(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Derivado es .

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    -1 - log(x)
1 - -----------
      2    2   
     x *log (x)
$$1 - \frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                2*(1 + log(x))
-1 - 2*log(x) - --------------
                    log(x)    
------------------------------
           3    2             
          x *log (x)          
$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
      4                 6*(1 + log(x))   10*(1 + log(x))
1 - ------ + 6*log(x) + -------------- + ---------------
    log(x)                    2               log(x)    
                           log (x)                      
--------------------------------------------------------
                        4    2                          
                       x *log (x)                       
$$\frac{\frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 6 \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x-1/(x*log(x))