Derivada de log(x+1)/(x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 1}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{x - 1}{x + 1} - \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$