Sr Examen

Derivada de x-ln(1+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /     x\
x - log\1 + E /
$$x - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
x - log(1 + E^x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Derivado es.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       x  
      e   
1 - ------
         x
    1 + E 
$$1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Segunda derivada [src]
/        x  \   
|       e   |  x
|-1 + ------|*e 
|          x|   
\     1 + e /   
----------------
          x     
     1 + e      
$$\frac{\left(-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Tercera derivada [src]
/          2*x        x \   
|       2*e        3*e  |  x
|-1 - --------- + ------|*e 
|             2        x|   
|     /     x\    1 + e |   
\     \1 + e /          /   
----------------------------
                x           
           1 + e            
$$\frac{\left(-1 + \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$
Gráfico
Derivada de x-ln(1+e^x)