Sr Examen

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x*sqrt(4*x^2+1)

Derivada de x*sqrt(4*x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     __________
    /    2     
x*\/  4*x  + 1 
$$x \sqrt{4 x^{2} + 1}$$
x*sqrt(4*x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   __________           2    
  /    2             4*x     
\/  4*x  + 1  + -------------
                   __________
                  /    2     
                \/  4*x  + 1 
$$\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + \sqrt{4 x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
    /         2  \
    |      4*x   |
4*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    1 + 4*x /
------------------
     __________   
    /        2    
  \/  1 + 4*x     
$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
                  2
   /          2  \ 
   |       4*x   | 
12*|-1 + --------| 
   |            2| 
   \     1 + 4*x / 
-------------------
      __________   
     /        2    
   \/  1 + 4*x     
$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(4*x^2+1)