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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= tres ^(2x*ln^3x)
y es igual a 3 en el grado (2x multiplicar por ln al cubo x)
y es igual a tres en el grado (2x multiplicar por ln al cubo x)
y=3(2x*ln3x)
y=32x*ln3x
y=3^(2x*ln³x)
y=3 en el grado (2x*ln en el grado 3x)
y=3^(2xln^3x)
y=3(2xln3x)
y=32xln3x
y=3^2xln^3x
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ ln^3x/ y=3^(2x*ln^3x)

Derivada de y=3^(2x*ln^3x)

Solución

Ha introducido [src]

        3   
 2*x*log (x)
3

$$3^{2 x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

3^((2*x)*log(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x \log{\left(x \right)}^{3}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x \log{\left(x \right)}^{3}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{3} + 6 \log{\left(x \right)}^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3^{2 x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{3} + 6 \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$9^{x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(9 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$9^{x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(9 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$

Primera derivada [src]

        3                                  
 2*x*log (x) /     3           2   \       
3           *\2*log (x) + 6*log (x)/*log(3)

$$3^{2 x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{3} + 6 \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          3                                                                   
   2*x*log (x) /3*(2 + log(x))                 2    3          \              
2*3           *|-------------- + 2*(3 + log(x)) *log (x)*log(3)|*log(3)*log(x)
               \      x                                        /

$$2 \cdot 3^{2 x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{x}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3    /    /        2   \                                           3                                    \       
   2*x*log (x) |  3*\-2 + log (x)/                 3    2       6      18*log (x)*(2 + log(x))*(3 + log(x))*log(3)|       
2*3           *|- ---------------- + 4*(3 + log(x)) *log (3)*log (x) + -------------------------------------------|*log(3)
               |          2                                                                 x                     |       
               \         x                                                                                        /

$$2 \cdot 3^{2 x \log{\left(x \right)}^{3}} \left(4 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)^{3} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{6} + \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de y=3^(2x*ln^3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución