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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(dos ÷3x)+ln*sinx
y es igual a (2÷3x) más ln multiplicar por seno de x
y es igual a (dos ÷3x) más ln multiplicar por seno de x
y=(2÷3x)+lnsinx
y=2÷3x+lnsinx
Expresiones semejantes
y=(2÷3x)-ln*sinx
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ ln*sinx/ y=(2÷3x)+ln*sinx

Derivada de y=(2÷3x)+ln*sinx

Solución

Ha introducido [src]

2*x                
--- + log(x)*sin(x)
 3

$$\frac{2 x}{3} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

2*x/3 + log(x)*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2 x}{3} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{3}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2   sin(x)                
- + ------ + cos(x)*log(x)
3     x

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  sin(x)                   2*cos(x)
- ------ - log(x)*sin(x) + --------
     2                        x    
    x

$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------
                    x           2          3   
                               x          x

$$- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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