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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
-x^3/(x+1)^2
Expresiones idénticas
y=-x^ tres /(x+ uno)^ dos
y es igual a menos x al cubo dividir por (x más 1) al cuadrado
y es igual a menos x en el grado tres dividir por (x más uno) en el grado dos
y=-x3/(x+1)2
y=-x3/x+12
y=-x³/(x+1)²
y=-x en el grado 3/(x+1) en el grado 2
y=-x^3/x+1^2
y=-x^3 dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
y=-x^3/(x-1)^2
y=+x^3/(x+1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ y=-x^3/ y=-x^3/(x+1)^2

Derivada de y=-x^3/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    3   
  -x    
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{\left(-1\right) x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(-x^3)/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(2 x + 2\right) - 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      3           
    3*x      x *(-2 - 2*x)
- -------- - -------------
         2             4  
  (x + 1)       (x + 1)

$$- \frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2           \
    |        x        2*x |
6*x*|-1 - -------- + -----|
    |            2   1 + x|
    \     (1 + x)         /
---------------------------
                 2         
          (1 + x)

$$\frac{6 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2          3          \
  |       9*x        4*x       6*x |
6*|-1 - -------- + -------- + -----|
  |            2          3   1 + x|
  \     (1 + x)    (1 + x)         /
------------------------------------
                     2              
              (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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