Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x+sqrt(cuatro mil quinientos - uno , dos 5x^2)
x más raíz cuadrada de (4500 menos 1,25x al cuadrado )
x más raíz cuadrada de (cuatro mil quinientos menos uno , dos 5x al cuadrado )
x+√(4500-1,25x^2)
x+sqrt(4500-1,25x2)
x+sqrt4500-1,25x2
x+sqrt(4500-1,25x²)
x+sqrt(4500-1,25x en el grado 2)
x+sqrt4500-1,25x^2
Expresiones semejantes
x+sqrt(4500+1,25x^2)
x-sqrt(4500-1,25x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ 25x^2/ x+sqrt(4500-1,25x^2)

Derivada de x+sqrt(4500-1,25x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         _____________
        /           2 
       /         5*x  
x +   /   4500 - ---- 
    \/            4

$$x + \sqrt{4500 - \frac{5 x^{2}}{4}}$$

x + sqrt(4500 - 5*x^2/4)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{4500 - \frac{5 x^{2}}{4}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = 4500 - \frac{5 x^{2}}{4}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4500 - \frac{5 x^{2}}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $4500 - \frac{5 x^{2}}{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4500$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- \frac{5 x}{2}$
    Como resultado de: $- \frac{5 x}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 x}{4 \sqrt{4500 - \frac{5 x^{2}}{4}}}$
Como resultado de: $- \frac{5 x}{4 \sqrt{4500 - \frac{5 x^{2}}{4}}} + 1$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{5} x}{2 \sqrt{3600 - x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5} x}{2 \sqrt{3600 - x^{2}}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            5*x         
1 - --------------------
           _____________
          /           2 
         /         5*x  
    4*  /   4500 - ---- 
      \/            4

$$- \frac{5 x}{4 \sqrt{4500 - \frac{5 x^{2}}{4}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /        2   \ 
   ___ |       x    | 
-\/ 5 *|4 + --------| 
       |           2| 
       |          x | 
       |    900 - --| 
       \          4 / 
----------------------
          __________  
         /        2   
        /        x    
  16*  /   900 - --   
     \/          4

$$- \frac{\sqrt{5} \left(\frac{x^{2}}{900 - \frac{x^{2}}{4}} + 4\right)}{16 \sqrt{900 - \frac{x^{2}}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /        2   \
       ___ |       x    |
-3*x*\/ 5 *|4 + --------|
           |           2|
           |          x |
           |    900 - --|
           \          4 /
-------------------------
                  3/2    
        /       2\       
        |      x |       
     64*|900 - --|       
        \      4 /

$$- \frac{3 \sqrt{5} x \left(\frac{x^{2}}{900 - \frac{x^{2}}{4}} + 4\right)}{64 \left(900 - \frac{x^{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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