Derivada de y=x^7*cos(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- x^{7} \sin{\left(x \right)} + 7 x^{6} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right)$