Derivada de y=(e^x+8x)*sin*x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x} + 8 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 8 x$ miembro por miembro:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $8$

      Como resultado de: $e^{x} + 8$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(e^{x} + 8 x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 8\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(8 x + e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 8\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(8 x + e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 8\right) \sin{\left(x \right)}$