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Derivada de la función/ x^(2)/ xsqrt/ y=xsqrt(x^(2))-5+ln(x^(4))

Derivada de y=xsqrt(x^(2))-5+ln(x^(4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ____              
    /  2           / 4\
x*\/  x   - 5 + log\x /
(xx2−5)+log⁡(x4)\left(x \sqrt{x^{2}} - 5\right) + \log{\left(x^{4} \right)} 
x*sqrt(x^2) - 5 + log(x^4)
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx2−5)+log⁡(x4)\left(x \sqrt{x^{2}} - 5\right) + \log{\left(x^{4} \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx2−5x \sqrt{x^{2}} - 5 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x2g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          x∣x∣\frac{x}{\left|{x}\right|}

        Como resultado de: x2∣x∣+x2\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}}

      2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      Como resultado de: x2∣x∣+x2\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}}

    2. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x\frac{4}{x}

    Como resultado de: x2∣x∣+x2+4x\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}} + \frac{4}{x}

  2. Simplificamos:

    2x2∣x∣+4x\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} + \frac{4}{x}

Respuesta:

2x2∣x∣+4x\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} + \frac{4}{x}

Primera derivada [src] 
   ____          
  /  2    4      
\/  x   + - + |x|
          x
x2+∣x∣+4x\sqrt{x^{2}} + \left|{x}\right| + \frac{4}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  4    |x|          
- -- + --- + sign(x)
   2    x           
  x
sign⁡(x)+∣x∣x−4x2\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x} - \frac{4}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  8    sign(x)   |x|
2*DiracDelta(x) + -- + ------- - ---
                   3      x        2
                  x               x
2δ(x)+sign⁡(x)x−∣x∣x2+8x32 \delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}
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3-я производная [src] 
                  8    sign(x)   |x|
2*DiracDelta(x) + -- + ------- - ---
                   3      x        2
                  x               x
2δ(x)+sign⁡(x)x−∣x∣x2+8x32 \delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}
Simplificar
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