Derivada de y=xsqrt(x^(2))-5+ln(x^(4))

1. diferenciamos $\left(x \sqrt{x^{2}} - 5\right) + \log{\left(x^{4} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \sqrt{x^{2}} - 5$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{x}{\left|{x}\right|}$

         Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}}$

   2. Sustituimos $u = x^{4}$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{4}{x}$

   Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}} + \frac{4}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} + \frac{4}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} + \frac{4}{x}$