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(x*ln(2*x))^1/2

Derivada de (x*ln(2*x))^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ____________
\/ x*log(2*x) 
$$\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}}$$
sqrt(x*log(2*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ____________ /1   log(2*x)\
\/ x*log(2*x) *|- + --------|
               \2      2    /
-----------------------------
          x*log(2*x)         
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x \log{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
               /                            2                   \
  ____________ |              (1 + log(2*x))    2*(1 + log(2*x))|
\/ x*log(2*x) *|-2*log(2*x) + --------------- - ----------------|
               \                  log(2*x)          log(2*x)    /
-----------------------------------------------------------------
                             2                                   
                          4*x *log(2*x)                          
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - 2 \log{\left(2 x \right)}\right)}{4 x^{2} \log{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
               /                                                2                   2                 3                              \
  ____________ |  1      1       1 + log(2*x)   3*(1 + log(2*x))    3*(1 + log(2*x))    (1 + log(2*x))    9*(1 + log(2*x))           |
\/ x*log(2*x) *|- - - -------- + ------------ - ----------------- - ----------------- + --------------- + ---------------- + log(2*x)|
               |  2   log(2*x)       2              4*log(2*x)              2                  2             4*log(2*x)              |
               \                  log (2*x)                            4*log (2*x)        8*log (2*x)                                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                                       
                                                             x *log(2*x)                                                              
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}^{2}} + \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} + \log{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*ln(2*x))^1/2