Derivada de ((xlnx)÷(x+1))+1

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)    
-------- + 1
 x + 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 1} + 1$$

(x*log(x))/(x + 1) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 1} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x + 1             2
             (x + 1)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1     1     1 + log(x)   log(x)   2*x*log(x)
- - ----- - ---------- - ------ + ----------
x   1 + x     1 + x      1 + x            2 
                                   (1 + x)  
--------------------------------------------
                   1 + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 1} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1       4           3       2*(1 + log(x))   4*log(x)   6*x*log(x)
- -- + -------- - --------- + -------------- + -------- - ----------
   2          2   x*(1 + x)             2             2           3 
  x    (1 + x)                   (1 + x)       (1 + x)     (1 + x)  
--------------------------------------------------------------------
                               1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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