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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos *(uno -x)*sin(3x))/(x- dos)
y es igual a (x al cuadrado multiplicar por (1 menos x) multiplicar por seno de (3x)) dividir por (x menos 2)
y es igual a (x en el grado dos multiplicar por (uno menos x) multiplicar por seno de (3x)) dividir por (x menos dos)
y=(x2*(1-x)*sin(3x))/(x-2)
y=x2*1-x*sin3x/x-2
y=(x²*(1-x)*sin(3x))/(x-2)
y=(x en el grado 2*(1-x)*sin(3x))/(x-2)
y=(x^2(1-x)sin(3x))/(x-2)
y=(x2(1-x)sin(3x))/(x-2)
y=x21-xsin3x/x-2
y=x^21-xsin3x/x-2
y=(x^2*(1-x)*sin(3x)) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
y=(x^2*(1-x)*sin(3x))/(x+2)
y=(x^2*(1+x)*sin(3x))/(x-2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))

Derivada de la función/ y=(x^2*(1-x)*sin(3x))/(x-2)

Derivada de y=(x^2(1-x)sin(3x))/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

 2                 
x *(1 - x)*sin(3*x)
-------------------
       x - 2

$$\frac{x^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x - 2}$$

((x^2*(1 - x))*sin(3*x))/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} - x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 2 x \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} - x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 2 x \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 2\right) \left(- 3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - x \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 2\right) \left(- 3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - x \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2              \               2                     2                 
\- x  + 2*x*(1 - x)/*sin(3*x) + 3*x *(1 - x)*cos(3*x)   x *(1 - x)*sin(3*x)
----------------------------------------------------- - -------------------
                        x - 2                                        2     
                                                              (x - 2)

$$- \frac{x^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right)\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                   2                  
                                                   2*x*((-2 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x*(-1 + x)*cos(3*x))      2                     2*x *(-1 + x)*sin(3*x)
-2*(-1 + 3*x)*sin(3*x) - 6*x*(-2 + 3*x)*cos(3*x) + ------------------------------------------------- + 9*x *(-1 + x)*sin(3*x) - ----------------------
                                                                         -2 + x                                                               2       
                                                                                                                                      (-2 + x)        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        -2 + x

$$\frac{9 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - \frac{2 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - 6 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 x \left(3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x - 2} - 2 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         2                                                                                                                                                                                 2                  \
  |              2*(-1 + 3*x)*sin(3*x) - 9*x *(-1 + x)*sin(3*x) + 6*x*(-2 + 3*x)*cos(3*x)                           2*x*((-2 + 3*x)*sin(3*x) + 3*x*(-1 + x)*cos(3*x))                                2                     2*x *(-1 + x)*sin(3*x)|
3*|-2*sin(3*x) + ------------------------------------------------------------------------ - 6*(-1 + 3*x)*cos(3*x) - ------------------------------------------------- + 9*x*(-2 + 3*x)*sin(3*x) + 9*x *(-1 + x)*cos(3*x) + ----------------------|
  |                                               -2 + x                                                                                        2                                                                                        3       |
  \                                                                                                                                     (-2 + x)                                                                                 (-2 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                      -2 + x

$$\frac{3 \left(9 x^{2} \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + 9 x \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)} - \frac{2 x \left(3 x \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 6 \left(3 x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{- 9 x^{2} \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 6 x \left(3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

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Derivada de y=(x^2(1-x)sin(3x))/(x-2)

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Definida a trozos:

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