Derivada de x/sqrt(3-x^2)-log(3^(2*x))

1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}} - \log{\left(3^{2 x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x^{2}}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 - x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \sqrt{3 - x^{2}}}{3 - x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3^{2 x}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{2 x}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \log{\left(3 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \log{\left(3 \right)} + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \sqrt{3 - x^{2}}}{3 - x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \log{\left(9 \right)} + \frac{3}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \log{\left(9 \right)} + \frac{3}{\left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$