Derivada de x/x^2+1-x^1/2

1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x}{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$