Derivada de y=sin(x^4+5x-3)

1. Sustituimos $u = \left(x^{4} + 5 x\right) - 3$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} + 5 x\right) - 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{4} + 5 x\right) - 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 5$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3} + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(4 x^{3} + 5\right) \cos{\left(x^{4} + 5 x - 3 \right)}$

Respuesta:

$\left(4 x^{3} + 5\right) \cos{\left(x^{4} + 5 x - 3 \right)}$