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y=ln^3(tg3x)

Derivada de y=ln^3(tg3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
log (tan(3*x))
$$\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{3}$$
log(tan(3*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2           /         2     \
3*log (tan(3*x))*\3 + 3*tan (3*x)/
----------------------------------
             tan(3*x)             
$$\frac{3 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                   /                    /       2     \   /       2     \              \              
   /       2     \ |                  2*\1 + tan (3*x)/   \1 + tan (3*x)/*log(tan(3*x))|              
27*\1 + tan (3*x)/*|2*log(tan(3*x)) + ----------------- - -----------------------------|*log(tan(3*x))
                   |                         2                         2               |              
                   \                      tan (3*x)                 tan (3*x)          /              
$$27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                    /               2                                              2                                   2                                                                                   \
                    |/       2     \                                /       2     \     2               /       2     \                       2           /       2     \     /       2     \              |
    /       2     \ |\1 + tan (3*x)/         2                      \1 + tan (3*x)/ *log (tan(3*x))   3*\1 + tan (3*x)/ *log(tan(3*x))   2*log (tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/   6*\1 + tan (3*x)/*log(tan(3*x))|
162*\1 + tan (3*x)/*|---------------- + 2*log (tan(3*x))*tan(3*x) + ------------------------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + -------------------------------|
                    |      3                                                      3                                 3                                tan(3*x)                           tan(3*x)           |
                    \   tan (3*x)                                              tan (3*x)                         tan (3*x)                                                                                 /
$$162 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(tg3x)