Derivada de y=5sinx/x

Ha introducido [src]

5*sin(x)
--------
   x

$$\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x}$$

(5*sin(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*sin(x)   5*cos(x)
- -------- + --------
      2         x    
     x

$$\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2*cos(x)   2*sin(x)\
5*|-sin(x) - -------- + --------|
  |             x           2   |
  \                        x    /
---------------------------------
                x

$$\frac{5 \left(- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)\
5*|-cos(x) - -------- + -------- + --------|
  |              3         x           2   |
  \             x                     x    /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{5 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5sinx/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución