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Derivada de:
Derivada de 2^-x^3
Derivada de 2*x^-1
Derivada de 2^(x+1)+3^(x-1)
Derivada de (2x)^1/3
Expresiones idénticas
(x+ln(x/(x^ dos + uno)))/(3x(exp^-x))
(x más ln(x dividir por (x al cuadrado más 1))) dividir por (3x( exponente de en el grado menos x))
(x más ln(x dividir por (x en el grado dos más uno))) dividir por (3x( exponente de en el grado menos x))
(x+ln(x/(x2+1)))/(3x(exp-x))
x+lnx/x2+1/3xexp-x
(x+ln(x/(x²+1)))/(3x(exp^-x))
(x+ln(x/(x en el grado 2+1)))/(3x(exp en el grado -x))
x+lnx/x^2+1/3xexp^-x
(x+ln(x dividir por (x^2+1))) dividir por (3x(exp^-x))
Expresiones semejantes
(x-ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))
(x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^+x))
(x+ln(x/(x^2-1)))/(3x(exp^-x))

Derivada de la función/ (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))

Solución

Ha introducido [src]

       /  x   \
x + log|------|
       | 2    |
       \x  + 1/
---------------
         -x    
    3*x*E

\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{e^{- x} 3 x}

(x + log(x/(x^2 + 1)))/(((3*x)*E^(-x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \left(\left(1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}\right) - 3 \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) - \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) - \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /             /               2  \\                                             
    |    / 2    \ |  1         2*x   ||                                             
    |    \x  + 1/*|------ - ---------||   /       /  x   \\ /     -x        -x\  2*x
    |             | 2               2||   |x + log|------||*\- 3*e   + 3*x*e  /*e   
  x |             |x  + 1   / 2    \ ||   |       | 2    ||                         
 e  |             \         \x  + 1/ /|   \       \x  + 1//                         
---*|1 + -----------------------------| + ------------------------------------------
3*x \                  x              /                         2                   
                                                             9*x

\frac{e^{x}}{3 x} \left(1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{x}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(3 x e^{- x} - 3 e^{- x}\right) e^{2 x}}{9 x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                           /             2 \         \   
|                                                                                                           |          2*x  |         |   
|                  2                  /         2 \                                                         |    -1 + ------|         |   
|               2*x                   |      4*x  |   /       /  x   \\ /    /    1\            -1 + x\     |              2|         |   
|         -1 + ------               2*|-3 + ------|   |x + log|------||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------|     |         1 + x |         |   
|                   2         2       |          2|   |       |     2|| \    \    x/              x   /   2*|1 - -----------|*(-1 + x)|   
|  2           1 + x       4*x        \     1 + x /   \       \1 + x //                                     \         x     /         |  x
|------ + ----------- - --------- + --------------- + ------------------------------------------------- + ----------------------------|*e 
|     2         2               2             2                               x                                        x              |   
|1 + x         x        /     2\         1 + x                                                                                        |   
\                       \1 + x /                                                                                                      /   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3*x

\frac{\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right) e^{x}}{3 x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                           /                  2                  /         2 \\                                                                                                                                                                                                                 \   
|                                                                                                           |               2*x                   |      4*x  ||                                                                                                                                                                                                                 |   
|                                              /             2 \                                            |         -1 + ------               2*|-3 + ------||                                                                                                                                                                                                                 |   
|                                              |          2*x  |                                            |                   2         2       |          2||     /        2          4  \                                       /                                                                                                         /    1\         \                  |   
|                /         2 \                 |    -1 + ------|                                            |  2           1 + x       4*x        \     1 + x /|     |     8*x        8*x   |     /         2 \                     |                                                                                                         |1 - -|*(-1 + x)|     /         2 \|   
|                |      2*x  |                 |              2|                                   (-1 + x)*|------ + ----------- - --------- + ---------------|   2*|1 - ------ + ---------|     |      4*x  |   /       /  x   \\ |    /    1\                     /    2   2 \   /    1\            4*(-1 + x)   3*(-2 + x)   3*(-1 + x)   \    x/         |     |      2*x  ||   
|              2*|-1 + ------|                 |         1 + x | /    /    1\            -1 + x\            |     2         2               2             2    |     |         2           2|   4*|-3 + ------|   |x + log|------||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) + (-1 + x)*|1 - - + --| - |1 - -|*(-2 + x) - ---------- + ---------- + ---------- - ----------------|   2*|-1 + ------||   
|                |          2|          3      |1 - -----------|*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------|            |1 + x         x        /     2\         1 + x     |     |    1 + x    /     2\ |     |          2|   |       |     2|| |    \    x/                     |    x    2|   \    x/                x            x             2              x        |     |          2||   
|     8*x        \     1 + x /      32*x       \         x     / \    \    x/              x   /            \                       \1 + x /                   /     \             \1 + x / /     \     1 + x /   \       \1 + x // \                                \        x /                                                    x                        /     \     1 + x /|  x
|- --------- - --------------- + ----------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------- - -------------------------- - --------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------|*e 
|          2            3                  3                           x                                                         x                                           /     2\                 /     2\                                                                         3*x                                                                              /     2\ |   
|  /     2\          3*x           /     2\                                                                                                                                x*\1 + x /             3*x*\1 + x /                                                                                                                                                      3*x*\1 + x / |   
\  \1 + x /                      3*\1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                          x

\frac{\left(\frac{32 x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{8 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x} + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right) + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x^{3}}\right) e^{x}}{x}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución