Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1-4*sin(x)
-
Derivada de 14x-ln(14x)+8
-
Derivada de 1+3*t
-
Derivada de (1/3)x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ln(x/(x^ dos + uno)))/(3x(exp^-x))
- (x más ln(x dividir por (x al cuadrado más 1))) dividir por (3x( exponente de en el grado menos x))
- (x más ln(x dividir por (x en el grado dos más uno))) dividir por (3x( exponente de en el grado menos x))
- (x+ln(x/(x2+1)))/(3x(exp-x))
- x+lnx/x2+1/3xexp-x
- (x+ln(x/(x²+1)))/(3x(exp^-x))
- (x+ln(x/(x en el grado 2+1)))/(3x(exp en el grado -x))
- x+lnx/x^2+1/3xexp^-x
- (x+ln(x dividir por (x^2+1))) dividir por (3x(exp^-x))
-
Expresiones semejantes
- (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^+x))
- (x+ln(x/(x^2-1)))/(3x(exp^-x))
- (x-ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))
Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/(3x(exp^-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
x + log|------|
| 2 |
\x + 1/
---------------
-x
3*x*E
$$\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{e^{- x} 3 x}$$
(x + log(x/(x^2 + 1)))/(((3*x)*E^(-x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Derivado es.
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2 \\
| / 2 \ | 1 2*x ||
| \x + 1/*|------ - ---------|| / / x \\ / -x -x\ 2*x
| | 2 2|| |x + log|------||*\- 3*e + 3*x*e /*e
x | |x + 1 / 2 \ || | | 2 ||
e | \ \x + 1/ /| \ \x + 1//
---*|1 + -----------------------------| + ------------------------------------------
3*x \ x / 2
9*x
$$\frac{e^{x}}{3 x} \left(1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{x}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(3 x e^{- x} - 3 e^{- x}\right) e^{2 x}}{9 x^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | 2*x | |
| 2 / 2 \ | -1 + ------| |
| 2*x | 4*x | / / x \\ / / 1\ -1 + x\ | 2| |
| -1 + ------ 2*|-3 + ------| |x + log|------||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| | 1 + x | |
| 2 2 | 2| | | 2|| \ \ x/ x / 2*|1 - -----------|*(-1 + x)|
| 2 1 + x 4*x \ 1 + x / \ \1 + x // \ x / | x
|------ + ----------- - --------- + --------------- + ------------------------------------------------- + ----------------------------|*e
| 2 2 2 2 x x |
|1 + x x / 2\ 1 + x |
\ \1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3*x
$$\frac{\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right) e^{x}}{3 x}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 / 2 \\ \
| | 2*x | 4*x || |
| / 2 \ | -1 + ------ 2*|-3 + ------|| |
| | 2*x | | 2 2 | 2|| / 2 4 \ / / 1\ \ |
| / 2 \ | -1 + ------| | 2 1 + x 4*x \ 1 + x /| | 8*x 8*x | / 2 \ | |1 - -|*(-1 + x)| / 2 \|
| | 2*x | | 2| (-1 + x)*|------ + ----------- - --------- + ---------------| 2*|1 - ------ + ---------| | 4*x | / / x \\ | / 1\ / 2 2 \ / 1\ 4*(-1 + x) 3*(-2 + x) 3*(-1 + x) \ x/ | | 2*x ||
| 2*|-1 + ------| | 1 + x | / / 1\ -1 + x\ | 2 2 2 2 | | 2 2| 4*|-3 + ------| |x + log|------||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) + (-1 + x)*|1 - - + --| - |1 - -|*(-2 + x) - ---------- + ---------- + ---------- - ----------------| 2*|-1 + ------||
| | 2| 3 |1 - -----------|*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| |1 + x x / 2\ 1 + x | | 1 + x / 2\ | | 2| | | 2|| | \ x/ | x 2| \ x/ x x 2 x | | 2||
| 8*x \ 1 + x / 32*x \ x / \ \ x/ x / \ \1 + x / / \ \1 + x / / \ 1 + x / \ \1 + x // \ \ x / x / \ 1 + x /| x
|- --------- - --------------- + ----------- + ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------- - -------------------------- - --------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------|*e
| 2 3 3 x x / 2\ / 2\ 3*x / 2\ |
| / 2\ 3*x / 2\ x*\1 + x / 3*x*\1 + x / 3*x*\1 + x / |
\ \1 + x / 3*\1 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(\frac{32 x^{3}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{8 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x} + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right) + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{3 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x^{3}}\right) e^{x}}{x}$$
Gráfico