Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ 2sinx/ 4cosx/ y=4cosx×(2sinx)

Derivada de y=4cosx×(2sinx)

Solución

Ha introducido [src]

4*cos(x)*2*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} 4 \cos{\left(x \right)}$$

(4*cos(x))*(2*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$8 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$8 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2   
- 8*sin (x) + 8*cos (x)

$$- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-32*cos(x)*sin(x)

$$- 32 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2         2   \
32*\sin (x) - cos (x)/

$$32 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4cosx×(2sinx)