Derivada de y=log(tgx+2)

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x) + 2)

$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

log(tan(x) + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2   
1 + tan (x)
-----------
 tan(x) + 2

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 2}$$

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Segunda derivada [src]

              /                  2   \
/       2   \ |           1 + tan (x)|
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - -----------|
              \            2 + tan(x)/
--------------------------------------
              2 + tan(x)

$$\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

                /                             2                         \
                |                /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |         2      \1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + -------------- - ----------------------|
                |                            2          2 + tan(x)      |
                \                (2 + tan(x))                           /
-------------------------------------------------------------------------
                                2 + tan(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)}{\tan{\left(x \right)} + 2}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=log(tgx+2)

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Definida a trozos:

Solución