Derivada de y=tgxln(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)*log(cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*log(cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \               sin(x)*tan(x)
\1 + tan (x)/*log(cos(x)) - -------------
                                cos(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2   \            /       2   \                                            
  |    sin (x)|          2*\1 + tan (x)/*sin(x)     /       2   \                   
- |1 + -------|*tan(x) - ---------------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(cos(x))*tan(x)
  |       2   |                  cos(x)                                             
  \    cos (x)/

$$- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                  /       2   \              
                                                                                                                  |    sin (x)|              
                                                                                                                2*|1 + -------|*sin(x)*tan(x)
                  /       2   \                                                   /       2   \                   |       2   |              
    /       2   \ |    sin (x)|     /       2   \ /         2   \               6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)     \    cos (x)/              
- 3*\1 + tan (x)/*|1 + -------| + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(cos(x)) - ----------------------------- - -----------------------------
                  |       2   |                                                             cos(x)                          cos(x)           
                  \    cos (x)/

$$- 3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tgxln(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución