Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -69.1150389493888$$
$$x_{2} = 6.28318528405597$$
$$x_{3} = 75.398224299646$$
$$x_{4} = -94.2477794160475$$
$$x_{5} = -81.6814090390188$$
$$x_{6} = -31.4159267554831$$
$$x_{7} = -56.5486672443442$$
$$x_{8} = -25.1327417689546$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 81.6814092426815$$
$$x_{11} = -75.3982239198452$$
$$x_{12} = -43.982297174397$$
$$x_{13} = -100.530964422272$$
$$x_{14} = 100.53096473481$$
$$x_{15} = 31.41592711647$$
$$x_{16} = -50.2654822520452$$
$$x_{17} = 50.2654824463101$$
$$x_{18} = 56.5486675718056$$
$$x_{19} = 62.8318525869773$$
$$x_{20} = 87.9645943364342$$
$$x_{21} = -37.6991118776617$$
$$x_{22} = -87.9645943580495$$
$$x_{23} = 43.9822971695994$$
$$x_{24} = 37.699112077271$$
$$x_{25} = 94.2477796093518$$
$$x_{26} = -12.5663700648095$$
$$x_{27} = 18.8495554097903$$
$$x_{28} = 12.5663704083874$$
$$x_{29} = -6.28318508762169$$
Signos de extremos en los puntos:
(-69.11503894938882, 9.27764068808487e-20)
(6.283185284055966, 5.1344751998458e-24)
(75.39822429964597, -1.15448443918654e-19)
(-94.24777941604752, -3.51070678270017e-21)
(-81.68140903901877, 4.56476358363298e-23)
(-31.41592675548306, 5.29020967835463e-21)
(-56.54866724434422, -7.0411635998218e-20)
(-25.132741768954613, 7.88114523732736e-20)
(0, 0)
(81.68140924268147, -7.75125700469655e-21)
(-75.39822391984521, 6.38242590252075e-21)
(-43.98229717439701, 8.04020388132139e-24)
(-100.53096442227199, -5.97758865220373e-20)
(100.5309647348096, 2.91869998235917e-21)
(31.415927116469973, -9.78448830727176e-20)
(-50.26548225204516, -4.33257773980215e-21)
(50.265482446310095, 1.23530038599281e-24)
(56.54866757180559, 3.57484989554199e-21)
(62.83185258697734, 5.70013832447566e-20)
(87.96459433643416, -2.39274931901556e-23)
(-37.69911187766167, 1.91980613281737e-23)
(-87.96459435804951, 9.5815521042846e-23)
(43.982297169599384, -4.29484868813961e-24)
(37.69911207727098, -6.42217228268491e-21)
(94.24777960935182, 0)
(-12.56637006480948, -8.29766902921367e-20)
(18.849555409790256, 6.69854711760858e-20)
(12.566370408387366, 4.36768567728452e-21)
(-6.283185087621694, -5.28955352722833e-21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico