Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(x)*log(cos(x))

Gráfico de la función y = tan(x)*log(cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x)*log(cos(x))
f(x)=log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} 
f = log(cos(x))*tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)=0\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=−21.9911485751286x_{1} = -21.9911485751286
x2=53.4070751110265x_{2} = 53.4070751110265
x3=−78.5398163397448x_{3} = -78.5398163397448
x4=−47.1238898038469x_{4} = -47.1238898038469
x5=−15.707963267949x_{5} = -15.707963267949
x6=−59.6902604182061x_{6} = -59.6902604182061
x7=−81.6814265944029x_{7} = -81.6814265944029
x8=97.3893722612836x_{8} = 97.3893722612836
x9=37.6991963689544x_{9} = 37.6991963689544
x10=−53.4070751110265x_{10} = -53.4070751110265
x11=−94.2477087134943x_{11} = -94.2477087134943
x12=3.14159265358979x_{12} = 3.14159265358979
x13=50.2654784079865x_{13} = 50.2654784079865
x14=84.8230016469244x_{14} = 84.8230016469244
x15=78.5398163397448x_{15} = 78.5398163397448
x16=100.530896607352x_{16} = 100.530896607352
x17=−40.8407044966673x_{17} = -40.8407044966673
x18=0x_{18} = 0
x19=12.5662937977826x_{19} = 12.5662937977826
x20=94.2477801894855x_{20} = 94.2477801894855
x21=40.8407044966673x_{21} = 40.8407044966673
x22=−6.28310534103503x_{22} = -6.28310534103503
x23=91.106186954104x_{23} = 91.106186954104
x24=−43.9823032357254x_{24} = -43.9823032357254
x25=65.9734457253857x_{25} = 65.9734457253857
x26=28.2743338823081x_{26} = 28.2743338823081
x27=87.9646063399584x_{27} = 87.9646063399584
x28=59.6902604182061x_{28} = 59.6902604182061
x29=72.2566310325652x_{29} = 72.2566310325652
x30=47.1238898038469x_{30} = 47.1238898038469
x31=−50.2654070322142x_{31} = -50.2654070322142
x32=−28.2743338823081x_{32} = -28.2743338823081
x33=−87.9646059991477x_{33} = -87.9646059991477
x34=−3.14159265358979x_{34} = -3.14159265358979
x35=−34.5575191894877x_{35} = -34.5575191894877
x36=21.9911485751286x_{36} = 21.9911485751286
x37=−75.3983091544561x_{37} = -75.3983091544561
x38=−9.42477796076938x_{38} = -9.42477796076938
x39=43.9823032568122x_{39} = 43.9823032568122
x40=−37.6991249967701x_{40} = -37.6991249967701
x41=−72.2566310325652x_{41} = -72.2566310325652
x42=15.707963267949x_{42} = 15.707963267949
x43=−91.106186954104x_{43} = -91.106186954104
x44=34.5575191894877x_{44} = 34.5575191894877
x45=81.6814981060085x_{45} = 81.6814981060085
x46=9.42477796076938x_{46} = 9.42477796076938
x47=6.28317667184285x_{47} = 6.28317667184285
x48=56.5485952178384x_{48} = 56.5485952178384
x49=−65.9734457253857x_{49} = -65.9734457253857
x50=−31.4160076579614x_{50} = -31.4160076579614
x51=−84.8230016469244x_{51} = -84.8230016469244
x52=−97.3893722612836x_{52} = -97.3893722612836
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)*log(cos(x)).
log⁡(cos⁡(0))tan⁡(0)\log{\left(\cos{\left(0 \right)} \right)} \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)log⁡(cos⁡(x))−sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−69.1150389493888x_{1} = -69.1150389493888
x2=6.28318528405597x_{2} = 6.28318528405597
x3=75.398224299646x_{3} = 75.398224299646
x4=−94.2477794160475x_{4} = -94.2477794160475
x5=−81.6814090390188x_{5} = -81.6814090390188
x6=−31.4159267554831x_{6} = -31.4159267554831
x7=−56.5486672443442x_{7} = -56.5486672443442
x8=−25.1327417689546x_{8} = -25.1327417689546
x9=0x_{9} = 0
x10=81.6814092426815x_{10} = 81.6814092426815
x11=−75.3982239198452x_{11} = -75.3982239198452
x12=−43.982297174397x_{12} = -43.982297174397
x13=−100.530964422272x_{13} = -100.530964422272
x14=100.53096473481x_{14} = 100.53096473481
x15=31.41592711647x_{15} = 31.41592711647
x16=−50.2654822520452x_{16} = -50.2654822520452
x17=50.2654824463101x_{17} = 50.2654824463101
x18=56.5486675718056x_{18} = 56.5486675718056
x19=62.8318525869773x_{19} = 62.8318525869773
x20=87.9645943364342x_{20} = 87.9645943364342
x21=−37.6991118776617x_{21} = -37.6991118776617
x22=−87.9645943580495x_{22} = -87.9645943580495
x23=43.9822971695994x_{23} = 43.9822971695994
x24=37.699112077271x_{24} = 37.699112077271
x25=94.2477796093518x_{25} = 94.2477796093518
x26=−12.5663700648095x_{26} = -12.5663700648095
x27=18.8495554097903x_{27} = 18.8495554097903
x28=12.5663704083874x_{28} = 12.5663704083874
x29=−6.28318508762169x_{29} = -6.28318508762169
Signos de extremos en los puntos:
(-69.11503894938882, 9.27764068808487e-20)

(6.283185284055966, 5.1344751998458e-24)

(75.39822429964597, -1.15448443918654e-19)

(-94.24777941604752, -3.51070678270017e-21)

(-81.68140903901877, 4.56476358363298e-23)

(-31.41592675548306, 5.29020967835463e-21)

(-56.54866724434422, -7.0411635998218e-20)

(-25.132741768954613, 7.88114523732736e-20)

(0, 0)

(81.68140924268147, -7.75125700469655e-21)

(-75.39822391984521, 6.38242590252075e-21)

(-43.98229717439701, 8.04020388132139e-24)

(-100.53096442227199, -5.97758865220373e-20)

(100.5309647348096, 2.91869998235917e-21)

(31.415927116469973, -9.78448830727176e-20)

(-50.26548225204516, -4.33257773980215e-21)

(50.265482446310095, 1.23530038599281e-24)

(56.54866757180559, 3.57484989554199e-21)

(62.83185258697734, 5.70013832447566e-20)

(87.96459433643416, -2.39274931901556e-23)

(-37.69911187766167, 1.91980613281737e-23)

(-87.96459435804951, 9.5815521042846e-23)

(43.982297169599384, -4.29484868813961e-24)

(37.69911207727098, -6.42217228268491e-21)

(94.24777960935182, 0)

(-12.56637006480948, -8.29766902921367e-20)

(18.849555409790256, 6.69854711760858e-20)

(12.566370408387366, 4.36768567728452e-21)

(-6.283185087621694, -5.28955352722833e-21)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)=0- \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*log(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)=−log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}
- No
log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)=log⁡(cos⁡(x))tan⁡(x)\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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