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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y= dos *x^ tres + cuatro *x/ln*(tg*x)
y es igual a 2 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x dividir por ln multiplicar por (tg multiplicar por x)
y es igual a dos multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x dividir por ln multiplicar por (tg multiplicar por x)
y=2*x3+4*x/ln*(tg*x)
y=2*x3+4*x/ln*tg*x
y=2*x³+4*x/ln*(tg*x)
y=2*x en el grado 3+4*x/ln*(tg*x)
y=2x^3+4x/ln(tgx)
y=2x3+4x/ln(tgx)
y=2x3+4x/lntgx
y=2x^3+4x/lntgx
y=2*x^3+4*x dividir por ln*(tg*x)
Expresiones semejantes
y=2*x^3-4*x/ln*(tg*x)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))
tg
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ 2*x^3/ x^3+4/ y=2*x/ y=2*x^3+4*x/ln*(tg*x)

Derivada de y=2x^3+4x/ln(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

   3       4*x    
2*x  + -----------
       log(tan(x))

$$2 x^{3} + \frac{4 x}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$$

2*x^3 + (4*x)/log(tan(x))

Solución detallada

diferenciamos $2 x^{3} + \frac{4 x}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + 4 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}$
Como resultado de: $6 x^{2} + \frac{- \frac{4 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + 4 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$6 x^{2} - \frac{8 x}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$6 x^{2} - \frac{8 x}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /       2   \ 
     4           2    4*x*\1 + tan (x)/ 
----------- + 6*x  - -------------------
log(tan(x))             2               
                     log (tan(x))*tan(x)

$$6 x^{2} - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}} + \frac{4}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                 2                       2 \
  |          /       2   \       /       2   \         /       2   \           /       2   \  |
  |      2*x*\1 + tan (x)/     2*\1 + tan (x)/       x*\1 + tan (x)/       2*x*\1 + tan (x)/  |
4*|3*x - ----------------- - ------------------- + -------------------- + --------------------|
  |            2                2                     2            2         3            2   |
  \         log (tan(x))     log (tan(x))*tan(x)   log (tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan (x)/

$$4 \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}} + 3 x - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       2                      2                       3                      3                                                 3                      2                     2\
  |      /       2   \       /       2   \          /       2   \           /       2   \          /       2   \         /       2   \               /       2   \          /       2   \         /       2   \ |
  |    6*\1 + tan (x)/     3*\1 + tan (x)/        6*\1 + tan (x)/       6*x*\1 + tan (x)/      6*x*\1 + tan (x)/     4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)    2*x*\1 + tan (x)/      4*x*\1 + tan (x)/    12*x*\1 + tan (x)/ |
4*|3 - --------------- + -------------------- + -------------------- - -------------------- - -------------------- - ------------------------ - -------------------- + ------------------- + -------------------|
  |         2               2            2         3            2         4            3         3            3               2                    2            3         2                     3               |
  \      log (tan(x))    log (tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan (x)         log (tan(x))         log (tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan(x)   log (tan(x))*tan(x)/

$$4 \left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{4} \tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}} + \frac{12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan{\left(x \right)}} - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2x^3+4x/ln(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=2*x^3+4*x/ln*(tg*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=2x^3+4x/ln(tgx)