Derivada de xlnx+(lnx^2+2lnx)+0

1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

      Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{x}$