Derivada de y=sqrt5x(8)+sqrt(x^5)

1. diferenciamos $8 \sqrt{5 x} + \sqrt{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = x^{5}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{x}}$