Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=x^ tres *tg(x)
y es igual a x al cubo multiplicar por tg(x)
y es igual a x en el grado tres multiplicar por tg(x)
y=x3*tg(x)
y=x3*tgx
y=x³*tg(x)
y=x en el grado 3*tg(x)
y=x^3tg(x)
y=x3tg(x)
y=x3tgx
y=x^3tgx
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ tg(x)/ y=x^3/ y=x^3*tg(x)

Derivada de y=x^3*tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

 3       
x *tan(x)

$$x^{3} \tan{\left(x \right)}$$

x^3*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /       2   \      2       
x *\1 + tan (x)/ + 3*x *tan(x)

$$x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /               /       2   \    2 /       2   \       \
2*x*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^3*tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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