Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
y=x/sqrt(a^ dos -x^ dos)
y es igual a x dividir por raíz cuadrada de (a al cuadrado menos x al cuadrado )
y es igual a x dividir por raíz cuadrada de (a en el grado dos menos x en el grado dos)
y=x/√(a^2-x^2)
y=x/sqrt(a2-x2)
y=x/sqrta2-x2
y=x/sqrt(a²-x²)
y=x/sqrt(a en el grado 2-x en el grado 2)
y=x/sqrta^2-x^2
y=x dividir por sqrt(a^2-x^2)
Expresiones semejantes
y=x/sqrt(a^2+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x)+3*x^3

Derivada de la función/ 2-x^2/ x/sqrt(a^2-x^2)/ y=x/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de y=x/sqrt(a^2-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

           2
x / 2    2\ 
-*\a  - x / 
t

$$\frac{x}{t} \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}$$

(x/t)*(a^2 - x^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = t$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \left(2 a^{2} - 2 x^{2}\right)$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \left(2 a^{2} - 2 x^{2}\right) + \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $t$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(2 a^{2} - 2 x^{2}\right) + \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}{t}$
Simplificamos:

$\frac{a^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 x^{4}}{t}$

Respuesta:

$\frac{a^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 x^{4}}{t}$

Primera derivada [src]

         2                 
/ 2    2\       2 / 2    2\
\a  - x /    4*x *\a  - x /
---------- - --------------
    t              t

$$- \frac{4 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{t} + \frac{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}{t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /     2      2\
-4*x*\- 5*x  + 3*a /
--------------------
         t

$$- \frac{4 x \left(3 a^{2} - 5 x^{2}\right)}{t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2      2\
12*\- a  + 5*x /
----------------
       t

$$\frac{12 \left(- a^{2} + 5 x^{2}\right)}{t}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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