Derivada de y=sin(e^(3x))

Ha introducido [src]

   / 3*x\
sin\E   /

$$\sin{\left(e^{3 x} \right)}$$

sin(E^(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{3 x}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{3 x}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)}$
Simplificamos:

$3 e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)}$

Respuesta:

$3 e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / 3*x\  3*x
3*cos\E   /*e

$$3 e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /   3*x    / 3*x\      / 3*x\\  3*x
9*\- e   *sin\E   / + cos\E   //*e

$$9 \left(- e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)} + \cos{\left(e^{3 x} \right)}\right) e^{3 x}$$

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Tercera derivada [src]

   /     / 3*x\  6*x      3*x    / 3*x\      / 3*x\\  3*x
27*\- cos\E   /*e    - 3*e   *sin\E   / + cos\E   //*e

$$27 \left(- e^{6 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)} - 3 e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)} + \cos{\left(e^{3 x} \right)}\right) e^{3 x}$$

Simplificar

Gráfico