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y=e^(5*x)*tan(x^2)

Derivada de y=e^(5*x)*tan(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5*x    / 2\
E   *tan\x /
$$e^{5 x} \tan{\left(x^{2} \right)}$$
E^(5*x)*tan(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5*x    / 2\       /       2/ 2\\  5*x
5*e   *tan\x / + 2*x*\1 + tan \x //*e   
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) e^{5 x} + 5 e^{5 x} \tan{\left(x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/         2/ 2\         / 2\        /       2/ 2\\      2 /       2/ 2\\    / 2\\  5*x
\2 + 2*tan \x / + 25*tan\x / + 20*x*\1 + tan \x // + 8*x *\1 + tan \x //*tan\x //*e   
$$\left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} \right)} + 20 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + 2 \tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 25 \tan{\left(x^{2} \right)} + 2\right) e^{5 x}$$
Tercera derivada [src]
/           2/ 2\          / 2\         /       2/ 2\\       /       2/ 2\\ /     / 2\      2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\\        2 /       2/ 2\\    / 2\\  5*x
\30 + 30*tan \x / + 125*tan\x / + 150*x*\1 + tan \x // + 8*x*\1 + tan \x //*\3*tan\x / + 2*x *\1 + tan \x // + 4*x *tan \x // + 120*x *\1 + tan \x //*tan\x //*e   
$$\left(120 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} \right)}\right) + 150 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) + 30 \tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 125 \tan{\left(x^{2} \right)} + 30\right) e^{5 x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(5*x)*tan(x^2)