Sr Examen

Derivada de x*x*x*tan(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x*x*tan(x)
$$x x x \tan{\left(x \right)}$$
((x*x)*x)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 3 /       2   \   /   2      \       
x *\1 + tan (x)/ + \2*x  + x*x/*tan(x)
$$x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2 x^{2} + x x\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /               /       2   \    2 /       2   \       \
2*x*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*x*x*tan(x)