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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=cos(x)/sin^ tres (x)+ln(tgx/ dos)
y es igual a coseno de (x) dividir por seno de al cubo (x) más ln(tgx dividir por 2)
y es igual a coseno de (x) dividir por seno de en el grado tres (x) más ln(tgx dividir por dos)
y=cos(x)/sin3(x)+ln(tgx/2)
y=cosx/sin3x+lntgx/2
y=cos(x)/sin³(x)+ln(tgx/2)
y=cos(x)/sin en el grado 3(x)+ln(tgx/2)
y=cosx/sin^3x+lntgx/2
y=cos(x) dividir por sin^3(x)+ln(tgx dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=cos(x)/sin^3(x)-ln(tgx/2)
y=cosx/sin^3(x)+ln(tgx/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ y=cos(x)/sin^3(x)+ln(tgx/2)

Derivada de y=cos(x)/sin^3(x)+ln(tgx/2)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)      /tan(x)\
------- + log|------|
   3         \  2   /
sin (x)

$$\log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

cos(x)/sin(x)^3 + log(tan(x)/2)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sin^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \frac{- \sin^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{12}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{12}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

                             2                        
                /       2   \                     3   
         2      \1 + tan (x)/    8*cos(x)   12*cos (x)
2 + 2*tan (x) - -------------- + -------- + ----------
                      2             3           5     
                   tan (x)       sin (x)     sin (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{12 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         3                                            2                         \
  |            /       2   \          2            4        /       2   \                          |
  |     4      \1 + tan (x)/    30*cos (x)   30*cos (x)   2*\1 + tan (x)/      /       2   \       |
2*|- ------- + -------------- - ---------- - ---------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |     2            3              4            6             tan(x)                              |
  \  sin (x)      tan (x)        sin (x)      sin (x)                                              /

$$2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{30 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{30 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(x)/sin^3(x)+ln(tgx/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución