Sr Examen

Derivada de xlnx/(sqrt(1+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*log(x)
---------
  _______
\/ 1 + x 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 1}}$$
(x*log(x))/sqrt(1 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 + log(x)     x*log(x)  
---------- - ------------
  _______             3/2
\/ 1 + x     2*(1 + x)   
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
1   1 + log(x)   3*x*log(x)
- - ---------- + ----------
x     1 + x               2
                 4*(1 + x) 
---------------------------
           _______         
         \/ 1 + x          
$$\frac{\frac{3 x \log{\left(x \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 1} + \frac{1}{x}}{\sqrt{x + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  1         3        9*(1 + log(x))   15*x*log(x)
- -- - ----------- + -------------- - -----------
   2   2*x*(1 + x)              2               3
  x                    4*(1 + x)       8*(1 + x) 
-------------------------------------------------
                      _______                    
                    \/ 1 + x                     
$$\frac{- \frac{15 x \log{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{2 x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x + 1}}$$
Gráfico
Derivada de xlnx/(sqrt(1+x))