Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x-lnx/ xlnx-lnx

Derivada de xlnx-lnx

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - log(x)

$$x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$$

x*log(x) - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1         
1 - - + log(x)
    x

$$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

    1
1 + -
    x
-----
  x

$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

 /    2\ 
-|1 + -| 
 \    x/ 
---------
     2   
    x

$$- \frac{1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de xlnx-lnx