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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(xln(x)-(x^ dos)+x)/(xln(x)-ln(x))
(xln(x) menos (x al cuadrado ) más x) dividir por (xln(x) menos ln(x))
(xln(x) menos (x en el grado dos) más x) dividir por (xln(x) menos ln(x))
(xln(x)-(x2)+x)/(xln(x)-ln(x))
xlnx-x2+x/xlnx-lnx
(xln(x)-(x²)+x)/(xln(x)-ln(x))
(xln(x)-(x en el grado 2)+x)/(xln(x)-ln(x))
xlnx-x^2+x/xlnx-lnx
(xln(x)-(x^2)+x) dividir por (xln(x)-ln(x))
Expresiones semejantes
(xln(x)-(x^2)+x)/(xln(x)+ln(x))
(xln(x)+(x^2)+x)/(xln(x)-ln(x))
(xln(x)-(x^2)-x)/(xln(x)-ln(x))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)

Derivada de la función/ (xln(x)-(x^2)+x)/(xln(x)-ln(x))

Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/(xln(x)-ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

            2    
x*log(x) - x  + x
-----------------
x*log(x) - log(x)

$$\frac{x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}$$

(x*log(x) - x^2 + x)/(x*log(x) - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) - \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} - \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} - \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /            2    \ /     1         \
                    \x*log(x) - x  + x/*|-1 + - - log(x)|
 2 - 2*x + log(x)                       \     x         /
----------------- + -------------------------------------
x*log(x) - log(x)                               2        
                             (x*log(x) - log(x))

$$\frac{\left(x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   /                            2\                 
                                                   |      1     /    1         \ |                 
                                                   |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                 
           /    1         \                        |      x     \    x         / |                 
         2*|1 - - + log(x)|*(2 - 2*x + log(x))   x*|- ----- + -------------------|*(1 - x + log(x))
     1     \    x         /                        \    x       (-1 + x)*log(x)  /                 
-2 + - - ------------------------------------- + --------------------------------------------------
     x              (-1 + x)*log(x)                               (-1 + x)*log(x)                  
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          (-1 + x)*log(x)

$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - 2 - \frac{2 \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                              /                          3                             \
                                      /                            2\                                         |    2     /    1         \      /    1\ /    1         \|
                                      |      1     /    1         \ |                                         |1 + -   6*|1 - - + log(x)|    6*|1 + -|*|1 - - + log(x)||
                                      |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                                         |    x     \    x         /      \    x/ \    x         /|
         /    1\ /    1         \     |      x     \    x         / |                      x*(1 - x + log(x))*|----- - ------------------- + --------------------------|
       3*|2 - -|*|1 - - + log(x)|   3*|- ----- + -------------------|*(2 - 2*x + log(x))                      |   2             2    2           x*(-1 + x)*log(x)     |
  1      \    x/ \    x         /     \    x       (-1 + x)*log(x)  /                                         \  x      (-1 + x) *log (x)                              /
- -- + -------------------------- + ---------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------
   2        (-1 + x)*log(x)                           (-1 + x)*log(x)                                                     (-1 + x)*log(x)                               
  x                                                                                                                                                                     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            (-1 + x)*log(x)

$$\frac{\frac{x \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right) \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/(xln(x)-ln(x))

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Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/(xln(x)-ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución