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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(xln(x)-(x^ dos)+x)/xln(x)-ln(x)
(xln(x) menos (x al cuadrado ) más x) dividir por xln(x) menos ln(x)
(xln(x) menos (x en el grado dos) más x) dividir por xln(x) menos ln(x)
(xln(x)-(x2)+x)/xln(x)-ln(x)
xlnx-x2+x/xlnx-lnx
(xln(x)-(x²)+x)/xln(x)-ln(x)
(xln(x)-(x en el grado 2)+x)/xln(x)-ln(x)
xlnx-x^2+x/xlnx-lnx
(xln(x)-(x^2)+x) dividir por xln(x)-ln(x)
Expresiones semejantes
(xln(x)+(x^2)+x)/xln(x)-ln(x)
(xln(x)-(x^2)+x)/xln(x)+ln(x)
(xln(x)-(x^2)-x)/xln(x)-ln(x)
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)

Derivada de la función/ (xln(x)-(x^2)+x)/xln(x)-ln(x)

Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/xln(x)-ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

            2                    
x*log(x) - x  + x                
-----------------*log(x) - log(x)
        x

$$\frac{x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)}{x} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$$

((x*log(x) - x^2 + x)/x)*log(x) - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)}{x} \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
      Como resultado de: $- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x}{x}\right) - \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $- \frac{1}{x} + \frac{x \left(\left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x}{x}\right) - \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)} + x\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2       /                               2    \       
  1   x*log(x) - x  + x   |2 - 2*x + log(x)   x*log(x) - x  + x|       
- - + ----------------- + |---------------- - -----------------|*log(x)
  x            2          |       x                    2       |       
              x           \                           x        /

$$\left(\frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x} - \frac{x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{x + \left(- x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   1 - x   2 - 2*x + log(x)   /    1   2*(1 - x + log(x))   2*(2 - 2*x + log(x))\          2*(1 - x + log(x))
- + ----- + ---------------- - |2 - - - ------------------ + --------------------|*log(x) - ------------------
x     x            x           \    x           x                     x          /                  x         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x

$$\frac{- \left(2 + \frac{2 \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x} - \frac{2 \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{1 - x}{x} + \frac{- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x} - \frac{2 \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     1   1 - x   8*(2 - 2*x + log(x))     /    2   3*(-1 + x - log(x))   3*(2 - 2*x + log(x))\          10*(1 - x + log(x))
-6 + - - ----- - -------------------- + 2*|3 - - + ------------------- + --------------------|*log(x) + -------------------
     x     x              x               \    x            x                     x          /                   x         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                            
                                                             x

$$\frac{2 \left(3 + \frac{3 \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} - \frac{2}{x}\right) \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{1 - x}{x} - \frac{8 \left(- 2 x + \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x} + \frac{10 \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/xln(x)-ln(x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xln(x)-(x^2)+x)/xln(x)-ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución