Sr Examen

Derivada de xlnx-ln5×log5(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  log(x)
x*log(x) - log(5)*------
                  log(5)
$$x \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(5 \right)}$$
x*log(x) - log(5)*log(x)/log(5)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1         
1 - - + log(x)
    x         
$$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$$
Segunda derivada [src]
    1
1 + -
    x
-----
  x  
$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x}$$
Tercera derivada [src]
 /    2\ 
-|1 + -| 
 \    x/ 
---------
     2   
    x    
$$- \frac{1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xlnx-ln5×log5(x)