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sin(2*x)^(3)*cos(8*x^5)

Derivada de sin(2*x)^(3)*cos(8*x^5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         /   5\
sin (2*x)*cos\8*x /
$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$$
sin(2*x)^3*cos(8*x^5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      4    3         /   5\        2                  /   5\
- 40*x *sin (2*x)*sin\8*x / + 6*sin (2*x)*cos(2*x)*cos\8*x /
$$- 40 x^{4} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /  /   2             2     \    /   5\       3    2      /    5    /   5\      /   5\\        4                      /   5\\         
-4*\3*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*cos\8*x / + 40*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x // + 120*x *cos(2*x)*sin(2*x)*sin\8*x //*sin(2*x)
$$- 4 \left(120 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 40 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /      2    3      /     /   5\        10    /   5\        5    /   5\\     /       2             2     \             /   5\        3    2      /    5    /   5\      /   5\\                 4 /   2             2     \             /   5\\
8*\- 20*x *sin (2*x)*\3*sin\8*x / - 400*x  *sin\8*x / + 120*x *cos\8*x // - 3*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)*cos\8*x / - 360*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x //*cos(2*x) + 180*x *\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x)*sin\8*x //
$$8 \left(180 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} - 360 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 20 x^{2} \left(- 400 x^{10} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 120 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + 3 \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de sin(2*x)^(3)*cos(8*x^5)