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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
sin(dos *x)^(tres)*cos(ocho *x^ cinco)
seno de (2 multiplicar por x) en el grado (3) multiplicar por coseno de (8 multiplicar por x en el grado 5)
seno de (dos multiplicar por x) en el grado (tres) multiplicar por coseno de (ocho multiplicar por x en el grado cinco)
sin(2*x)(3)*cos(8*x5)
sin2*x3*cos8*x5
sin(2*x)^(3)*cos(8*x⁵)
sin(2x)^(3)cos(8x^5)
sin(2x)(3)cos(8x5)
sin2x3cos8x5
sin2x^3cos8x^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin(2*t)
sin√x
sin(7*x)
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(t)

Derivada de la función/ 8*x^5/ sin(2*x)/ sin(2*x)^(3)*cos(8*x^5)

Derivada de sin(2x)^(3)cos(8*x^5)

Solución

Ha introducido [src]

   3         /   5\
sin (2*x)*cos\8*x /

$$\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$$

sin(2*x)^3*cos(8*x^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{5} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x^{5}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x^{5}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $40 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 40 x^{4} \sin{\left(8 x^{5} \right)}$
Como resultado de: $- 40 x^{4} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 40 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 40 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4    3         /   5\        2                  /   5\
- 40*x *sin (2*x)*sin\8*x / + 6*sin (2*x)*cos(2*x)*cos\8*x /

$$- 40 x^{4} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /   2             2     \    /   5\       3    2      /    5    /   5\      /   5\\        4                      /   5\\         
-4*\3*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*cos\8*x / + 40*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x // + 120*x *cos(2*x)*sin(2*x)*sin\8*x //*sin(2*x)

$$- 4 \left(120 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 40 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      2    3      /     /   5\        10    /   5\        5    /   5\\     /       2             2     \             /   5\        3    2      /    5    /   5\      /   5\\                 4 /   2             2     \             /   5\\
8*\- 20*x *sin (2*x)*\3*sin\8*x / - 400*x  *sin\8*x / + 120*x *cos\8*x // - 3*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)*cos\8*x / - 360*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x //*cos(2*x) + 180*x *\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x)*sin\8*x //

$$8 \left(180 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} - 360 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 20 x^{2} \left(- 400 x^{10} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 120 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + 3 \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

Solución

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Solución

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